Fue en agosto de 2020 cuando se anunció que Eugenio Pizzuto se iría a vivir el sueño europeo con el Lille de Francia a los 18 años de edad. La situación prometía un gran futuro, pero la lesión que sufrió en el tobillo derecho mientras se mantenía en Pachuca no le permitió recuperarse tan rápido como esperaba su nuevo conjunto.
El contención no logró sumar ni un solo minuto con el primer equipo y solamente pudo tener participación con su filial. En la Ligue 1, Pizzuto estuvo siete partidos en la banca, pero no fue tomado en cuenta por el técnico Jocelyn Gourvennec. Después de que el equipo salió campeón en la temporada anterior se esperaba que tuviera actividad por lo menos con el equipo B, pero no aparecía en ninguna de las competencias.
Durante la pretemporada del equipo se dieron cinco duelos donde el mexicano sólo estuvo en uno ante el Beveren, ingresando ya en el minuto 69 por lo que se argumentó que aún no estaba listo. Se mencionaba que tras su ausencia Pizzuto podría salir a Les Dogues para ganar experiencia y poder mantenerse en ritmo en vez de dejarlo en banca, pero no fue así.
De acuerdo con una imagen que publicó el propio Eugenio en sus redes sociales, uno de los principales motivos por los que no había sido tomado en cuenta habría sido porque se encontraba de nueva cuenta lesionado, ya que en su fotografía se le podía ver en el hospital y su mensaje de: "pronto, mejor y más fuerte" dejó ver que fue una cuestión médica la que le ha impedido regresar.